آنتونی جان بلینکن در ۱۹۶۲ در نیویورک در خانواده‌ای یهودی زاده شد. پدر او دونالد بلینکن، دیپلمات سرشناس بود که به ریشه‌های عمیق اروپایی خود می‌بالید. دونالد بلینکن در دهه ۱۹۹۰ (میلادی) به مدت سه سال به عنوان سفیر ایالات متحده در مجارستان خدمت کرد. الن بلینکن برادر دونالد و عموی آنتونی نیز در همان دهه برای چهار سال به عنوان سفیر ایالات متحده در بلژیک کار کرد.

پدربزرگ آنتونی بلینکن، موریتز بلینکن در کی‌یف اوکراین به دنیا آمده و وکیل دادگستری بود. او در کودکی در سال ۱۸۹۷ همراه با پدر خود میر بلینکن در سال ۱۸۹۷ از اوکراین به آمریکا مهاجرت کرده بود. میر بلینکن، نویسنده به زبان ییدیش بود و در ۳۶ سالگی درگذشت.

پدر و مادر آنتونی بلینکن در کودکی او از هم جدا شدند و آنتونی با مادر زندگی کرد. مادر او با مردی یهودی با تبار لهستانی - آمریکایی به نام ساموئل پیزار ازدواج کرد که بازماندگان هولوکاست بود و همه اعضای خانواده خود را نیز در جریان هولوکاست از دست داده بود. ساموئل پیزار وکیل و نویسنده‌ای برجسته و مشاور جان اف. کندی و برخی از روسای جمهور فرانسه بود. ساموئل پیزار تأثیری ماندگار در تربیت آنتونی بلینکن به جا گذاشت. بلینکن در کودکی و همراه با خانواده خود به فرانسه رفت